数遊び

日記

これ、何でだっけ。何か記憶にあるような無いような。昨日？一昨日？くらいから何となく頭に引っかかっている。

0.999?cdots=1-?lim_{n?rightarrow?infty}10^{-n}

とか言われると、いやそれは確かにそうだろうけれど、つまり上の式が何で成り立つのか（１から10^-1の極限を引いたら本当に0.99999...なのか）が分からなくて、明快な答えが知りたくなってしまった。等比級数を作って極限、とかも考えたのだけれど、どうもうまくいかない。

そもそもこれ、極限で表現出来るんだろうか。つまり、例えば

0.111?cdots=?sum_{n=1}^{?infty}10^{-n}

と言えるのだろうか。

何となく感覚的に納得出来るところに行き着かなくて、もやもやと楽しい日々を送る今日この頃。

追記

何が不安か突き詰めていくと、『...』が何を意味しているか分からないってことなんだな、きっと。多分、ずっと続くってことなんだろうけれど。

とすれば、何かしら決めてあげる必要がある。例えば

0.111?cdots=?sum_{n=1}^{?infty}10^{-n}

と定義するとか、

0.111?cdots=?frac{1}{9}

と定義するとか。

決めてあげれば何かしら答えが出そうな感じだ。

追記

ε-δか。あれも微妙に納得いかないんだよなぁ。